Что такое медиана равностороннего треугольника

Медиана - золотое сечение треугольника Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo. Это слово имеет несколько значений, и мы упомянем их все. Но в первую очередь нас интересует то, с которым знакомят учеников на уроках геометрии ближе к старшей школе. Медиана - это. Медиана - это отрезок или часть прямой линии, проведенной из вершины треугольника к середине противоположной стороны. Точно так же называется длина этого отрезка.

Посмотрите на этот простой, но очень наглядный рисунок. Точка M - это середина стороны BC. Еще раз! Медиана - это понятие, которое применимо только к треугольникам. В других треугольниках подобные линии называются по-другому. Например, в прямоугольниках и квадратах это диагональ. А у круга - диаметр. Стоит отметить, что сам термин имеет латинский корень. И в переводе буквально означает "средний". А чтобы было еще проще запомнить, что такое медиана, вот отличное стихотворение:

В обычном треугольнике есть очень сложный отрезок, который обычно соединяется с серединой любой стороны Каждый должен знать его очень хорошо, Он называется медианой

На самом деле, если вы внимательно прочтете его и прочтете его внимательно, он называется медианой.

На самом деле, если вы внимательно прочитаете это стихотворение, то увидите, что ключевые слова в нем - "с серединой ЛЮБОЙ стороны". То есть в данном примере медиана может исходить не только из вершины A, но и из B и C. А из этого можно логически заключить, что у любого треугольника может быть более одной медианы. Точнее, их может быть три! И выглядят они вот так. На этом рисунке хорошо видны все три медианы.

Пересечение медиан треугольника Точка О, в которой пересекаются все медианы треугольника, тоже имеет специальное название. И даже несколько - центр тяжести, центроид, геометрический центр, барицентр, центр инерции. Ну, а неформально эта точка называется точкой равновесия. Чтобы лучше понять, что это такое, представьте себе треугольник, вырезанный из бумаги или картона. Если вы проведете на нем все три медианы и найдете точку пересечения, то сможете удержать картонный треугольник, подложив под него палец, чтобы он не упал.

С точкой пересечения медиан связан один математический факт. Она делит каждую медиану на два отрезка, отношение которых от вершины составляет 2 к 1. Это правило не нуждается в доказательстве. Но если вы хотите, вы можете провести эксперимент дома и убедиться в истинности вычислений. Медиана равностороннего треугольника Равносторонний треугольник уникален сам по себе, потому что все три его стороны имеют одинаковую длину. <Логично предположить, что медиана в нем тоже в некотором роде уникальна! Да, это так. Медиана в равностороннем треугольнике является одновременно высотой и биссектрисой. Если кто не знает, высота в треугольнике - это отрезок, исходящий из вершины перпендикулярно, то есть под прямым углом к основанию. <Биссектриса - это линия, которая выходит из вершины треугольника и делит его угол ровно пополам. Наконец, еще одна "фишка" равностороннего треугольника. Все три медианы равны по длине.

Кстати, посмотрите на рисунок повнимательнее. Медианы в любом треугольнике используются для формирования маленьких внутренних треугольников. Так, в равносторонней фигуре они равны друг другу как по длине сторон, так и по площади.

Медиана правильного треугольника Правильный треугольник, если кто забыл, - это треугольник, у которого один угол равен 90 градусам. Медиана также обладает уникальными свойствами в правильном треугольнике. Но мы говорим только о медиане, которая выходит из прямого угла.

Так вот, ее длина равна половине длины гипотенузы. Именно так называется самая длинная сторона правильного треугольника. Соответственно, при решении задач будет верно и обратное условие. Вместо заключения Теперь вернемся к тому, о чем мы говорили в самом начале статьи. Например, и в статистике медиана - это уровень показателей, который делит все данные на две равные половины.

Слово "медиана" также используется в дорожном строительстве, обозначая середину асфальтированного дорожного полотна. Однако этот термин можно встретить только в технической документации, в то время как в обычной жизни мы говорим просто "срединная полоса". Наконец, в Сербии есть археологический памятник под названием Медиана. Так называется древнеримская вилла, руины которой находятся в городе Нес.

Она уникальна тем, что была построена во время правления императора Константина в году и являлась его резиденцией, где он принимал почетных гостей. Треугольник общий случай Итак, треугольник, у которого все стороны имеют разную длину и ни один из углов не равен , называется произвольной фигурой.

Если две стороны треугольника равны, то треугольник называется равнобедренным. Если все стороны треугольника равны, он называется равносторонним. Если треугольник имеет один прямой угол, то он называется прямоугольным. Для произвольного треугольника вводится ряд отрезков, характеризующих треугольник и обладающих собственными свойствами: Для разных типов треугольников поиск длин параметров треугольника может происходить по-разному.

Для физических задач использование той или иной формулы диктуется конкретными данными задачи. Биссектриса треугольника Биссектриса угла - это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла.

Известно, что биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Чтобы найти биссектрису угла через различные данные, можно использовать следующие соотношения: через две стороны и угол: Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Все медианы треугольника пересекаются в одной точке: эта точка делит медианы в соотношении 2 к 1, считая от вершины Рис. Медиана треугольника Для нахождения медианы треугольника через различные данные можно использовать следующие соотношения: через две стороны и угол между ними: Рис. Высота треугольника Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противоположную сторону или на ее продолжение Рис.

.

Для нахождения высоты треугольника по различным данным можно использовать следующие соотношения: 5 через сторону и площадь треугольника 6 Важно: Выбор формулы для решения конкретной задачи зависит от того, что легче найти по заданным данным.

Высота треугольника может быть найдена по следующим соотношениям.

Навигация

thoughts on “Что такое медиана равностороннего треугольника

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *