Теперь мы можем перейти непосредственно к доказательству формулы разности косинусов. В силу определений синуса и косинуса точки A1 и A2 имеют координаты и соответственно. Затем, если необходимо, найдите координаты векторов через координаты их начальной и конечной точек. Длины этих векторов равны единице, так как они равны радиусу единичной окружности. Теперь запишите скалярное произведение векторов и . С одной стороны, мы имеем , и то же скалярное произведение в координатах имеет вид.

Отсюда получаем равенство. Это доказывает формулу для косинуса разности. Переходим к доказательству следующей формулы сложения. Формулу для косинуса суммы легко доказать, используя уже доказанную формулу и представление вида. Переход к последнему возможен благодаря свойствам синуса и косинуса противоположных углов. Из формулы косинуса разности легко получить формулу для синуса суммы, достаточно обратиться к формуле приведения вида. Поэтому в последнем переходе мы использовали формулы приведения.

А вот и доказательство формулы синуса разности: в прошлом переходе мы использовали свойство синуса и косинуса противоположных углов. Перейдем к доказательству формул сложения для тангенса и котангенса. Для этого просто вспомните, что тангенс - это отношение синуса к косинусу, а котангенс - отношение косинуса к синусу, и примените формулы, доказанные выше.

Теперь докажите, что тангенс - это отношение синуса к косинусу.

Теперь разделите числитель и знаменатель полученной дроби на , учитывая, что.

Навигация

• Цивилизация 5 наука победа руководство
• 13 недель беременности какой месяц
• Могут ли вши появляться сами по себе
• 3-вольтовый блок питания
• Молитва к Ангелу-Хранителю за детей