Как рассчитать коэффициент вариации

Существует несколько показателей, которые использует описательная статистика. Среднее арифметическое Итак, представим, что перед нами стоит задача описать рост всех студентов в группе из десяти человек. Вооружившись линейкой и проведя измерения, мы получаем небольшую серию из десяти чисел роста в сантиметрах :

В распределении рост находится ближе всего к середине этого интервала. Есть также исключения, которые ближе всего к верхней или нижней части интервала.

Также есть исключения, которые ближе всего к верхней или нижней части интервала.

Очевидно, что для решения задачи описания роста учащихся в группе не обязательно включать все значения, которые вы будете измерять. Для этой цели достаточно привести только два, которые в статистике называются параметрами распределения. Это среднее арифметическое и стандартное отклонение от среднего арифметического.

Стандартное отклонение от среднего арифметического

Стандартное отклонение Если внимательно посмотреть на рост студентов, который мы измеряли в предыдущем примере, то станет ясно, что все они немного выше, чем рассчитанное среднее значение в 5 сантиметров. Для полного описания нам необходимо понять, какова разница между средним ростом каждого студента и средним значением.

Сначала рассчитаем параметр дисперсии. В виде формулы он рассчитывается более наглядно: Читайте также: Затраты в экономике понятие, виды, примеры Значения, которые мы получим в результате вычислений по этой формуле, представим в виде квадрата величины, в нашем случае - квадратных сантиметров.

Характеризация роста в сантиметрах квадратными сантиметрами, согласитесь, нелепа. Поэтому мы можем исправить, а точнее упростить это выражение и получить, например, формулу и расчет стандартного отклонения: Итак, мы получили значение стандартного отклонения или стандартное отклонение - квадратный корень из дисперсии.

Коэффициент вариации Стандартное отклонение хорошо работает с сериями, в которых диапазон значений не очень велик Это было хорошо продемонстрировано на примере роста, где интервал составлял всего 18 см. Если бы наш ряд измерений был больше, а разброс значений роста был бы больше, стандартное отклонение стало бы нерепрезентативным, и нам понадобился бы критерий, который отражал бы разброс в относительных единицах t.

Мы нуждаемся в критерии, который отражал бы разброс в относительных единицах t.

Для этих целей абсолютные и относительные меры вариации представлены в статистике, характеризующей вариационные размахи: Квадратичный коэффициент вариации. Размах вариации. Коэффициент вариации. Основная закономерность заключается в том, что чем больше изменяется значение коэффициента, тем больше разброс вокруг среднего значения и тем менее однородна выборка.

Чем больше изменяется коэффициент, тем больше разброс вокруг среднего значения и тем менее однородна выборка.

Преимущество коэффициента вариации в том, что он показывает однородность асимметрии в нашем ряду измерений, а также не зависит от масштаба и единиц измерения. Эти факторы делают коэффициент вариации особенно популярным в биомедицинских исследованиях. Если мы найдем максимальное и минимальное значения в ряду роста первого примера, то получим размах вариации, обозначаемый как R, иногда также называемый волатильностью.

В нашем примере это значение будет равно 18 см. Эта характеристика используется для расчета коэффициента осцилляции: Коэффициент осцилляции показывает, как диапазон вариации будет соотноситься со средним арифметическим ряда в процентах. Расчеты в Microsoft Ecxel Описанные в статье статистические показатели можно рассчитать в Microsoft Excel , с помощью специальных функций в программе.

Необходимая информация представлена в таблице:.


Навигация

thoughts on “Как рассчитать коэффициент вариации

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *